18. На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что ∠AOB = 66°. Длина меньшей дуги АВ равна 99. Найдите длину большей дуги.

Ответ: 441

Решение:

1. Обозначим длину всей окружности как C. Длина дуги пропорциональна углу, опирающемуся на эту дугу.
2. Длина меньшей дуги AB равна 99 и соответствует углу ∠AOB = 66°.
3. Вся окружность соответствует углу 360°.
4. Составим пропорцию: \[\frac{99}{66^\circ} = \frac{C}{360^\circ}\]
5. Решим пропорцию: \[C = \frac{99 \cdot 360}{66} = \frac{33 \cdot 3 \cdot 360}{33 \cdot 2} = \frac{3 \cdot 360}{2} = 3 \cdot 180 = 540\]

   Длина всей окружности равна 540.

6. Длина большей дуги равна разности между длиной всей окружности и длиной меньшей дуги: \[\text{Длина большей дуги} = 540 - 99 = 441\]

Ответ: 441