Решение:

Поскольку LP — диаметр окружности, угол LKP опирается на диаметр и, следовательно, является прямым (90 градусов). Таким образом, треугольник LKP — прямоугольный, где LP — гипотенуза, а LK и KP — катеты.

Применим теорему Пифагора для прямоугольного треугольника LKP:

$$LP^2 = LK^2 + KP^2$$

Нам известно, что LP = 10 и LK = 8. Подставим эти значения в уравнение:

$$10^2 = 8^2 + KP^2$$

$$100 = 64 + KP^2$$

Выразим KP^2:

$$KP^2 = 100 - 64$$

$$KP^2 = 36$$

Теперь найдем KP, извлекая квадратный корень из обеих частей:

$$KP = \sqrt{36}$$

$$KP = 6$$

Таким образом, длина отрезка KP равна 6.

Ответ: KP = 6