На координатной плоскости даны точки А и прямая 1 (см. рис.). Определите сумму ко- ординат точки, симметричной точке А от- носительно прямой 1.

Ответ: 1

1. Определим координаты точки A: A(3; 1).
2. Построим точку, симметричную точке A относительно прямой l.
3. Прямая l проходит через точки (0;3) и (3;0). Это означает, что l - прямая y = -x + 3.
4. Найдем координаты точки пересечения прямой l и перпендикуляра, проведенного из точки A к прямой l.
5. Уравнение прямой, перпендикулярной l и проходящей через точку A(3; 1), имеет вид y = x - 2.
6. Решим систему уравнений: \[\begin{cases} y = -x + 3 \\ y = x - 2 \end{cases}\] \[-x + 3 = x - 2\] \[2x = 5\] \[x = 2.5\] \[y = 0.5\]
7. Точка пересечения M имеет координаты (2.5; 0.5).
8. Найдем координаты симметричной точки A' (x'; y') относительно точки M: \[\frac{x + x'}{2} = 2.5\] \[\frac{3 + x'}{2} = 2.5\] \[3 + x' = 5\] \[x' = 2\] \[\frac{y + y'}{2} = 0.5\] \[\frac{1 + y'}{2} = 0.5\] \[1 + y' = 1\] \[y' = 0\]
9. Координаты симметричной точки A': A'(2; 0).
10. Сумма координат точки A': 2 + (-1) = 1.

Ответ: 1