Вычислите: $$2\frac{4}{13} \cdot (\frac{3}{8} - \frac{4}{15}) - 11\frac{1}{2}$$. Запишите полностью решение и ответ.

Для начала решим выражение в скобках:

$$\frac{3}{8} - \frac{4}{15} = \frac{3 \cdot 15}{8 \cdot 15} - \frac{4 \cdot 8}{15 \cdot 8} = \frac{45}{120} - \frac{32}{120} = \frac{45 - 32}{120} = \frac{13}{120}$$

Теперь умножим смешанную дробь на полученный результат:

$$2\frac{4}{13} = \frac{2 \cdot 13 + 4}{13} = \frac{26 + 4}{13} = \frac{30}{13}$$ $$\frac{30}{13} \cdot \frac{13}{120} = \frac{30 \cdot 13}{13 \cdot 120} = \frac{30}{120} = \frac{1}{4}$$

Преобразуем смешанную дробь $$11\frac{1}{2}$$ в неправильную дробь:

$$11\frac{1}{2} = \frac{11 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{22 + 1}{2} = \frac{23}{2}$$

Теперь вычтем из результата умножения полученную дробь:

$$\frac{1}{4} - \frac{23}{2} = \frac{1}{4} - \frac{23 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{1}{4} - \frac{46}{4} = \frac{1 - 46}{4} = \frac{-45}{4} = -11\frac{1}{4}$$

Ответ: $$-11\frac{1}{4}$$