585. На концах рычага действуют силы в 20 Н и 80 H. Рычаг находится в равновесии. Расстояние между точками приложения сил 1 м. Где находится точка опоры?

Дано: (F_1 = 20) Н (F_2 = 80) Н (l = 1) м Найти: (l_2) - расстояние от точки опоры до силы (F_2) Решение: Пусть (l_1) - плечо силы (F_1), а (l_2) - плечо силы (F_2). Тогда (l_1 + l_2 = l), следовательно (l_1 = l - l_2). По правилу рычага: \[F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2\] \[F_1 \cdot (l - l_2) = F_2 \cdot l_2\] \[F_1 \cdot l - F_1 \cdot l_2 = F_2 \cdot l_2\] \[F_1 \cdot l = F_2 \cdot l_2 + F_1 \cdot l_2\] \[F_1 \cdot l = l_2 \cdot (F_1 + F_2)\] \[l_2 = \frac{F_1 \cdot l}{F_1 + F_2}\] Подставляем значения: \[l_2 = \frac{20 \text{ Н} \cdot 1 \text{ м}}{20 \text{ Н} + 80 \text{ Н}} = \frac{20 \text{ Н} \cdot 1 \text{ м}}{100 \text{ Н}} = 0.2 \text{ м}\] Тогда (l_1 = l - l_2 = 1 \text{ м} - 0.2 \text{ м} = 0.8 \text{ м}) Ответ: точка опоры находится на расстоянии 0.2 м от силы 80 Н.