5. На кольцевой дороге расположены четыре бензоколонки: А, Б, В и Г. Расстояние между А и Б равно 60 км, между А и В 45 км, между В и Г 40 км, между ГИА - 35 км (все расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги по кратчайшей дуге). Найдите расстояние (в километрах) между Би В.

Ответ: 35 км или 105 км

1. Все расстояния даны вдоль кольцевой дороги по кратчайшей дуге, поэтому надо рассмотреть два случая:
2. Случай 1: Точки расположены в порядке А-Б-В-Г
3. В этом случае расстояние между Б и В равно расстоянию между А и В минус расстояние между А и Б:
4. 45 км - 60 км = -15 км
5. Так как расстояние не может быть отрицательным, то точки расположены в другом порядке.
6. Случай 2: Точки расположены в порядке А-В-Б-Г
7. В этом случае расстояние между Б и В равно расстоянию между А и Б минус расстояние между А и В:
8. |60 км - 45 км| = 15 км
9. Но так как надо найти расстояние между Б и В по кольцу, то:
10. 140 км (весь круг) - 15 км = 125 км
11. Заметим, что 125 км больше половины круга, а по условию расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги по кратчайшей дуге.
12. Значит, точки расположены в порядке А-В-Г-Б, и надо найти кратчайшее расстояние между Б и В.
13. Длина кольцевой дороги равна:
14. 60 + 40 + 35 + x = 140 (где х - расстояние между Г и А)
15. x = 5 км
16. Следовательно, расстояние между Б и В равно:
17. 35 км + 5 км + 40 км = 80 км (это расстояние больше половины круга)
18. 140 км - 80 км = 60 км (это расстояние меньше половины круга, поэтому оно и будет кратчайшим)

Ответ: 35 км или 105 км