10. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его наибольшей средней линии.

Средняя линия треугольника – это отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника. Она параллельна третьей стороне и равна её половине. Наибольшая средняя линия соответствует половине наибольшей стороны (гипотенузы) прямоугольного треугольника. По рисунку видно, что катеты треугольника равны 3 и 4 клеткам. По теореме Пифагора, гипотенуза равна: $$\sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$ Наибольшая средняя линия равна половине гипотенузы: $$\frac{5}{2} = 2.5$$ Ответ: 2.5