1659. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 отмечены три точки: А, В и С. Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС.

Определим координаты точек:

B(2;2), C(4;1).

Найдем координаты середины отрезка BC:

$$x = \frac{x_B + x_C}{2} = \frac{2+4}{2} = 3$$

$$y = \frac{y_B + y_C}{2} = \frac{2+1}{2} = 1,5$$

Середина отрезка BC имеет координаты (3;1,5).

Найдем расстояние от точки А(1;1) до середины отрезка BC (3;1,5):

$$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} = \sqrt{(3-1)^2 + (1,5-1)^2} = \sqrt{2^2 + (0,5)^2} = \sqrt{4+0,25} = \sqrt{4,25}$$

$$ \sqrt{4,25} = \sqrt{\frac{17}{4}} = \frac{\sqrt{17}}{2}$$

Ответ: $$\frac{\sqrt{17}}{2}$$