На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 отмечено девять точек. Проведите биссектрису угла AFB. Сколько отмеченных точек, отличных от точек А, F и В, лежит на биссектрисе угла AFB?

Question

Вопрос:

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 отмечено девять точек. Проведите биссектрису угла AFB. Сколько отмеченных точек, отличных от точек А, F и В, лежит на биссектрисе угла AFB?

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

ГДЗ по фото 📸

Accepted Answer

Шаг 1: Определим координаты точек. A=(0,2), F=(1,3), B=(3,1).

Шаг 2: Угол AFB. Вектор FA = A - F = (0-1, 2-3) = (-1, -1). Вектор FB = B - F = (3-1, 1-3) = (2, -2).

Шаг 3: Найдем биссектрису угла AFB. Уравнение биссектрисы угла между векторами u и v: (u/|u|) = +/- (v/|v|).

|FA| = sqrt((-1)^2 + (-1)^2) = sqrt(2). |FB| = sqrt(2^2 + (-2)^2) = sqrt(4+4) = sqrt(8) = 2*sqrt(2).

Вектор FA/|FA| = (-1/sqrt(2), -1/sqrt(2)). Вектор FB/|FB| = (2/(2*sqrt(2)), -2/(2*sqrt(2))) = (1/sqrt(2), -1/sqrt(2)).

Биссектриса: (-1/sqrt(2), -1/sqrt(2)) = +/- (1/sqrt(2), -1/sqrt(2)).

Случай '+': (-1/sqrt(2), -1/sqrt(2)) = (1/sqrt(2), -1/sqrt(2)) => -1 = 1 (неверно).

Случай '-': (-1/sqrt(2), -1/sqrt(2)) = -(1/sqrt(2), -1/sqrt(2)) = (-1/sqrt(2), 1/sqrt(2)) => -1 = 1 (неверно).

Проверим, что угол между векторами FA и FB. Скалярное произведение FA . FB = (-1)(2) + (-1)(-2) = -2 + 2 = 0. Угол AFB = 90 градусов.

Шаг 4: Биссектриса угла AFB будет иметь наклон -1 (если считать от оси x). Уравнение прямой, проходящей через F(1,3) с наклоном -1: y - 3 = -1(x - 1) => y = -x + 4.

Шаг 5: Проверим точки на этой прямой. Точки: A(0,2), C(2,0), D(3,0), E(0,1), G(2,1), I(0,2).

A(0,2): 2 = -0 + 4 (неверно).

C(2,0): 0 = -2 + 4 (неверно).

D(3,0): 0 = -3 + 4 (неверно).

E(0,1): 1 = -0 + 4 (неверно).

G(2,1): 1 = -2 + 4 (неверно).

I(0,2): 2 = -0 + 4 (неверно).

Проверим точки, отличные от A, F, B. Точки: C, D, E, G, I. Ни одна из них не лежит на биссектрисе.

Ответ:

Похожие