На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 отмечено девять точек. Сколько из них удалено от прямой HD на расстояние 2?

Шаг 1: Определим координаты точек H и D. H=(2,3), D=(3,1).

Шаг 2: Уравнение прямой HD. Угловой коэффициент k = (1-3)/(3-2) = -2. Уравнение: y - 3 = -2(x - 2) => y = -2x + 7 => 2x + y - 7 = 0.

Шаг 3: Найдем расстояние от каждой точки до прямой HD. Точки: A(0,0), B(1,0), C(2,0), E(0,1), F(1,1), G(2,1), I(0,2).

Шаг 4: Расстояние от точки (x0, y0) до прямой Ax + By + C = 0 равно |Ax0 + By0 + C| / sqrt(A^2 + B^2). Для прямой 2x + y - 7 = 0, A=2, B=1, C=-7. sqrt(A^2 + B^2) = sqrt(2^2 + 1^2) = sqrt(5).

Шаг 5: Проверим точки:

A(0,0): |2*0 + 0 - 7| / sqrt(5) = 7/sqrt(5) != 2

B(1,0): |2*1 + 0 - 7| / sqrt(5) = 5/sqrt(5) = sqrt(5) != 2

C(2,0): |2*2 + 0 - 7| / sqrt(5) = 3/sqrt(5) != 2

E(0,1): |2*0 + 1 - 7| / sqrt(5) = 6/sqrt(5) != 2

F(1,1): |2*1 + 1 - 7| / sqrt(5) = 4/sqrt(5) != 2

G(2,1): |2*2 + 1 - 7| / sqrt(5) = 2/sqrt(5) != 2

I(0,2): |2*0 + 2 - 7| / sqrt(5) = 5/sqrt(5) = sqrt(5) != 2

Ни одна точка не находится на расстоянии 2 от прямой HD.