На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 нарисованы два четырёхугольника: ABCD и ADEF. Найдите разность периметров четырёхугольников ABCD и ADEF.

Question

Accepted Answer

Сначала определим координаты вершин четырёхугольников, исходя из того, что размер клетки 1х1. Примем точку F за начало координат (0,0).

F = (0,0)
A = (1,1)
D = (2,1)
E = (2,0)
B = (1,2)
C = (3,2)

1. Четырёхугольник ABCD:

Сторона AB: длина равна расстоянию между A(1,1) и B(1,2), что составляет \( \sqrt{(1-1)^2 + (2-1)^2} = \sqrt{0^2 + 1^2} = 1 \).
Сторона BC: длина равна расстоянию между B(1,2) и C(3,2), что составляет \( \sqrt{(3-1)^2 + (2-2)^2} = \sqrt{2^2 + 0^2} = 2 \).
Сторона CD: длина равна расстоянию между C(3,2) и D(2,1), что составляет \( \sqrt{(2-3)^2 + (1-2)^2} = \sqrt{(-1)^2 + (-1)^2} = \sqrt{1+1} = \sqrt{2} \).
Сторона DA: длина равна расстоянию между D(2,1) и A(1,1), что составляет \( \sqrt{(1-2)^2 + (1-1)^2} = \sqrt{(-1)^2 + 0^2} = 1 \).
Периметр ABCD = \( 1 + 2 + \sqrt{2} + 1 = 4 + \sqrt{2} \).

2. Четырёхугольник ADEF:

Сторона AD: равна 1 (уже посчитано).
Сторона DE: длина равна расстоянию между D(2,1) и E(2,0), что составляет \( \sqrt{(2-2)^2 + (0-1)^2} = \sqrt{0^2 + (-1)^2} = 1 \).
Сторона EF: длина равна расстоянию между E(2,0) и F(0,0), что составляет \( \sqrt{(0-2)^2 + (0-0)^2} = \sqrt{(-2)^2 + 0^2} = 2 \).
Сторона FA: длина равна расстоянию между F(0,0) и A(1,1), что составляет \( \sqrt{(1-0)^2 + (1-0)^2} = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2} \).
Периметр ADEF = \( 1 + 1 + 2 + \sqrt{2} = 4 + \sqrt{2} \).

3. Разность периметров:

Ответ: 0