Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Предположим, что координаты вершин следующие (исходя из рисунка):
- A: (1, 2)
- B: (2, 3)
- C: (2, 1)
- D: (1, 1)
- E: (0, 1)
- F: (1, 3)
1. Периметр четырёхугольника ABCD:
- Сторона AB: \( \sqrt{(2-1)^2 + (3-2)^2} = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2} \)
- Сторона BC: \( \sqrt{(2-2)^2 + (1-3)^2} = \sqrt{0^2 + (-2)^2} = \sqrt{4} = 2 \)
- Сторона CD: \( \sqrt{(1-2)^2 + (1-1)^2} = \sqrt{(-1)^2 + 0^2} = \sqrt{1} = 1 \)
- Сторона DA: \( \sqrt{(1-1)^2 + (2-1)^2} = \sqrt{0^2 + 1^2} = \sqrt{1} = 1 \)
- Периметр ABCD: \( P_{ABCD} = AB + BC + CD + DA = \sqrt{2} + 2 + 1 + 1 = 4 + \sqrt{2} \)
2. Периметр четырёхугольника ADEF:
- Сторона AD: \( 1 \) (уже вычислена)
- Сторона DE: \( \sqrt{(1-0)^2 + (1-1)^2} = \sqrt{1^2 + 0^2} = \sqrt{1} = 1 \)
- Сторона EF: \( \sqrt{(1-1)^2 + (3-1)^2} = \sqrt{0^2 + 2^2} = \sqrt{4} = 2 \)
- Сторона FA: \( \sqrt{(1-1)^2 + (2-3)^2} = \sqrt{0^2 + (-1)^2} = \sqrt{1} = 1 \)
- Периметр ADEF: \( P_{ADEF} = AD + DE + EF + FA = 1 + 1 + 2 + 1 = 5 \)
3. Разность периметров:
- \( P_{ADEF} - P_{ABCD} = 5 - (4 + \sqrt{2}) = 5 - 4 - \sqrt{2} = 1 - \sqrt{2} \)
Если мы считаем абсолютное значение разности, то \( |P_{ABCD} - P_{ADEF}| = |(4 + \sqrt{2}) - 5| = |-1 + \sqrt{2}| = \sqrt{2} - 1 \).
В задании не указано, какую разность вычитать. Обычно под разностью понимают положительное значение.
Примем, что \( \sqrt{2} \approx 1.414 \).
\( \sqrt{2} - 1 \approx 1.414 - 1 = 0.414 \).
Ответ: \( \sqrt{2} - 1 \)
