Предположим, что координаты вершин следующие (исходя из рисунка):

A: (1, 2)
B: (2, 3)
C: (2, 1)
D: (1, 1)
E: (0, 1)
F: (1, 3)

1. Периметр четырёхугольника ABCD:

Сторона AB: \( \sqrt{(2-1)^2 + (3-2)^2} = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2} \)
Сторона BC: \( \sqrt{(2-2)^2 + (1-3)^2} = \sqrt{0^2 + (-2)^2} = \sqrt{4} = 2 \)
Сторона CD: \( \sqrt{(1-2)^2 + (1-1)^2} = \sqrt{(-1)^2 + 0^2} = \sqrt{1} = 1 \)
Сторона DA: \( \sqrt{(1-1)^2 + (2-1)^2} = \sqrt{0^2 + 1^2} = \sqrt{1} = 1 \)
Периметр ABCD: \( P_{ABCD} = AB + BC + CD + DA = \sqrt{2} + 2 + 1 + 1 = 4 + \sqrt{2} \)

2. Периметр четырёхугольника ADEF:

Сторона AD: \( 1 \) (уже вычислена)
Сторона DE: \( \sqrt{(1-0)^2 + (1-1)^2} = \sqrt{1^2 + 0^2} = \sqrt{1} = 1 \)
Сторона EF: \( \sqrt{(1-1)^2 + (3-1)^2} = \sqrt{0^2 + 2^2} = \sqrt{4} = 2 \)
Сторона FA: \( \sqrt{(1-1)^2 + (2-3)^2} = \sqrt{0^2 + (-1)^2} = \sqrt{1} = 1 \)
Периметр ADEF: \( P_{ADEF} = AD + DE + EF + FA = 1 + 1 + 2 + 1 = 5 \)

3. Разность периметров:

\( P_{ADEF} - P_{ABCD} = 5 - (4 + \sqrt{2}) = 5 - 4 - \sqrt{2} = 1 - \sqrt{2} \)

Если мы считаем абсолютное значение разности, то \( |P_{ABCD} - P_{ADEF}| = |(4 + \sqrt{2}) - 5| = |-1 + \sqrt{2}| = \sqrt{2} - 1 \).

В задании не указано, какую разность вычитать. Обычно под разностью понимают положительное значение.

Примем, что \( \sqrt{2} \approx 1.414 \).

\( \sqrt{2} - 1 \approx 1.414 - 1 = 0.414 \).

Ответ: \( \sqrt{2} - 1 \)

Поделись с друзьями