На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 нарисован треугольник АВС. Отрезок АМ — медиана данного треугольника. Найдите длину отрезка ВМ.

Решение:

Треугольник ABC построен на клетчатой бумаге. Заданы координаты вершин:

• A = (3, 1)
• B = (1, 4)
• C = (5, 4)

Медиана AM проведена из вершины A к середине стороны BC. Найдем координаты точки M, середины отрезка BC:

\( M = \left( \frac{x_B + x_C}{2}, \frac{y_B + y_C}{2} \right) = \left( \frac{1 + 5}{2}, \frac{4 + 4}{2} \right) = \left( \frac{6}{2}, \frac{8}{2} \right) = (3, 4) \)

Теперь найдем длину отрезка BM. Координаты B = (1, 4), M = (3, 4).

Длина отрезка BM равна разности x-координат точек B и M, так как y-координаты совпадают:

\( BM = |x_M - x_B| = |3 - 1| = 2 \)

Таким образом, длина отрезка BM равна 2.

Ответ: 2