1. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 нарисован треугольник АВС. Найдите медиану АМ треугольника АВС. B C А решувпроф

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 нарисован треугольник ABC. Необходимо найти медиану AM треугольника ABC.

Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В данном случае, медиана AM соединяет вершину A с серединой стороны BC.

По рисунку определяем координаты точек:

• A (2; 1)
• B (1; 4)
• C (4; 3)

Найдем координаты точки M - середины отрезка BC. Координаты середины отрезка находятся как среднее арифметическое координат концов отрезка: $$M_x = \frac{B_x + C_x}{2}$$, $$M_y = \frac{B_y + C_y}{2}$$

Подставим координаты точек B и C:

$$M_x = \frac{1 + 4}{2} = \frac{5}{2} = 2.5$$

$$M_y = \frac{4 + 3}{2} = \frac{7}{2} = 3.5$$

Координаты точки M (2.5; 3.5).

Теперь найдем длину медианы AM, используя формулу расстояния между двумя точками на плоскости: $$AM = \sqrt{(M_x - A_x)^2 + (M_y - A_y)^2}$$

Подставим координаты точек A (2; 1) и M (2.5; 3.5):

$$AM = \sqrt{(2.5 - 2)^2 + (3.5 - 1)^2} = \sqrt{(0.5)^2 + (2.5)^2} = \sqrt{0.25 + 6.25} = \sqrt{6.5}$$

$$AM = \sqrt{6.5} \approx 2.55$$

Длина медианы AM равна $$\sqrt{6.5}$$ или приблизительно 2,55.

На клетчатой бумаге, где размер клетки 1 х 1, длина медианы AM соответствует приблизительно 2,55 клеткам.

Округлим до ближайшего целого числа, так как на клетчатой бумаге обычно измеряют целым числом клеток. В данном случае, можно считать, что длина медианы AM составляет примерно 3 клетки.

Ответ: 3