На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены три точки: А, В и С. Найдите расстояние между точкой А и серединой отрезка ВС.

Определим координаты точек A, B и C на клетчатой бумаге. Пусть A(5,4), B(1,5), C(1,1). Найдем координаты середины отрезка BC, обозначим ее M. Координаты середины отрезка вычисляются как среднее арифметическое координат концов: $$M_x = \frac{B_x + C_x}{2} = \frac{1 + 1}{2} = 1$$ $$M_y = \frac{B_y + C_y}{2} = \frac{5 + 1}{2} = 3$$ Итак, M(1,3). Теперь найдем расстояние между точками A(5,4) и M(1,3) по формуле расстояния между двумя точками: $$AM = \sqrt{(A_x - M_x)^2 + (A_y - M_y)^2}$$ $$AM = \sqrt{(5 - 1)^2 + (4 - 3)^2}$$ $$AM = \sqrt{4^2 + 1^2}$$ $$AM = \sqrt{16 + 1}$$ $$AM = \sqrt{17}$$ Ответ:$$\sqrt{17}$$