4. На какой высоте (в км) над поверхностью Земли ускорение свободного падения в 16 раз меньше, чем на земной поверхности? Радиус Земли 6400 км.

Ускорение свободного падения на высоте h определяется формулой: \[g_h = \frac{GM}{(R+h)^2}\] где: * (G) - гравитационная постоянная * (M) - масса Земли * (R) - радиус Земли * (h) - высота над поверхностью Земли Ускорение свободного падения на поверхности Земли: \[g = \frac{GM}{R^2}\] По условию (g_h = \frac{g}{16}), то есть: \[\frac{GM}{(R+h)^2} = \frac{1}{16} \cdot \frac{GM}{R^2}\] Сокращаем (GM): \[\frac{1}{(R+h)^2} = \frac{1}{16R^2}\] Извлекаем квадратный корень из обеих частей: \[\frac{1}{R+h} = \frac{1}{4R}\] Отсюда: \[R+h = 4R\] \[h = 3R\] Подставляем значение радиуса Земли (R = 6400 \text{ км}): \[h = 3 \cdot 6400 = 19200 \text{ км}\] Ответ: 19200 км