На каком рисунке изображено множество решений неравенства 5x - x² < 0?

Решение:

Решим неравенство \( 5x - x^2 < 0 \).

1. Вынесем \( x \) за скобки: \( x(5 - x) < 0 \).
2. Найдем корни уравнения \( x(5 - x) = 0 \). Корни: \( x = 0 \) и \( x = 5 \).
3. Отметим эти корни на числовой прямой. Они делят числовую прямую на три интервала: \( (-\infty, 0) \), \( (0, 5) \) и \( (5, +\infty) \).
4. Определим знак выражения \( x(5 - x) \) на каждом интервале.
• Возьмем \( x = -1 \) (интервал \( (-\infty, 0) \)): \( -1(5 - (-1)) = -1(6) = -6 \) (знак '—').
• Возьмем \( x = 1 \) (интервал \( (0, 5) \)): \( 1(5 - 1) = 1(4) = 4 \) (знак '+').
• Возьмем \( x = 6 \) (интервал \( (5, +\infty) \)): \( 6(5 - 6) = 6(-1) = -6 \) (знак '—').

Неравенство \( x(5 - x) < 0 \) выполняется на интервалах \( (-\infty, 0) \) и \( (5, +\infty) \). Это означает, что \( x < 0 \) или \( x > 5 \).

Среди предложенных рисунков, только рисунок 4 соответствует этому решению.

Ответ: 4