Решение:

Рассмотрим четырёхугольник ABCD. По условию, AD = DC и AB = BC. Это означает, что треугольники ADC и ABC – равнобедренные.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, ∠DAC = ∠DCA и ∠BAC = ∠BCA.

Сумма углов треугольника равна 180°. В треугольнике ADC: ∠DAC + ∠DCA + ∠ADC = 180°. Так как ∠DAC = ∠DCA, то 2 * ∠DAC + ∠ADC = 180°.

Выразим ∠DAC: $$∠DAC = \frac{180° - ∠ADC}{2} = \frac{180° - 126°}{2} = \frac{54°}{2} = 27°$$

Теперь рассмотрим треугольник ABC. ∠BCA = ∠BAC. ∠ABC + ∠BCA + ∠BAC = 180°. Значит, 2 * ∠BCA + ∠ABC = 180°.

Угол ∠ABC можно представить как сумму углов ∠ABD и ∠CBD: ∠ABC = ∠ABD + ∠CBD.

Заметим, что сумма углов ∠ADC и ∠ABC равна 180°, так как это углы вписанные в окружность, опирающиеся на одну и ту же хорду.

Рассмотрим угол ∠ABD = x. Тогда ∠ABC = x + 69°.

Сумма углов четырёхугольника равна 360°. Тогда ∠BAD + ∠ADC + ∠BCD + ∠CBA = 360°.

Так как ∠ADC = 126°, то сумма углов ∠ABC и ∠ADC равна 180°.

$$∠BAD = ∠DAC + ∠BAC = 27° + ∠BAC$$

$$∠BCD = ∠BCA + ∠DCA = ∠BCA + 27°$$

$$∠ABC + ∠ADC = 180°$$

$$∠ABC = 180° - 126° = 54°$$

Тогда $$∠ABD = ∠ABC - ∠CBD = 54° - 69° = -15°$$

Произошла ошибка, угол не может быть отрицательным.

Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180 градусам. Тогда ∠BAD + ∠ADC = 180°.

$$∠BAD = 180° - ∠ADC = 180° - 126° = 54°$$

$$∠BCD = 180° - ∠ABC = 180° - 54° = 126°$$

$$∠ABC + ∠ADC = 180°$$

$$∠ABC = 180° - ∠ADC = 180° - 126° = 54°$$

$$∠ABD = ∠ABC - ∠CBD = 54° - 69° = -15°$$

В треугольнике BCD BD = BC, значит он равнобедренный. $$∠BDC = ∠BCD$$.

Тогда углы при основании равны и угол $$∠BCD = \frac{180 - 69}{2} = \frac{111}{2} = 55.5$$

Ответ: К сожалению, не получается решить данную задачу, не хватает данных, либо допущена ошибка в условии.