4.(1) На числовой прямой отмечены числа $$a$$ и $$b$$. Отметьте на прямой какую-нибудь точку $$x$$ так, чтобы при этом выполнялись три условия: $$x - a > 0$$, $$x - b < 0$$ и $$a^2x > 0$$.

Из условия $$x - a > 0$$ следует, что $$x > a$$. Из условия $$x - b < 0$$ следует, что $$x < b$$. Из условия $$a^2x > 0$$ следует, что $$x > 0$$ (т.к. $$a^2$$ всегда положительное число). Таким образом, $$a < x < b$$ и $$x > 0$$. Так как $$a < 0$$ и $$b > 0$$, то $$x$$ может быть любым положительным числом между $$a$$ и $$b$$, то есть $$0 < x < b$$. Ответ: Точка $$x$$ должна лежать между 0 и $$b$$.