3) На 6 полках а книг. Сколько потребуется полок, чтобы расставить b книг поровну на каждую?

Для решения данной задачи нам нужно определить, сколько полок необходимо, чтобы разместить b книг, если на каждой полке можно разместить поровну книг, как на имеющихся 6 полках с a книгами.

Сначала найдем, сколько книг помещается на одной полке:
\[\frac{a}{6}\]

Затем разделим общее количество книг b на количество книг, помещающихся на одной полке, чтобы узнать необходимое количество полок:
\[\frac{b}{\frac{a}{6}} = \frac{b \cdot 6}{a} = \frac{6b}{a}\]

Сравним полученный результат с предложенными вариантами:
a) b : (a : 6) = b : \(\frac{a}{6}\) = \(\frac{b \cdot 6}{a}\) = \(\frac{6b}{a}\)
b) b : a \(\cdot\) 6 = \(\frac{b}{a}\) \(\cdot\) 6 = \(\frac{6b}{a}\)
v) 6 : a \(\cdot\) b = \(\frac{6}{a}\) \(\cdot\) b = \(\frac{6b}{a}\)

Все три варианта дают одинаковый результат.

Ответ: a) b : (a : 6); б) b : a \(\cdot\) 6; в) 6 : a \(\cdot\) b