N3. Решить уравнение a) (x-1)/2 = (4+2x)/3 б) (x-4)/4 - 2 = x/2 в) (x+9)/3 - (x-1)/5 = 2 г) 1/2(5x+2) = 7/2(x-6)

Задание 3: Решить уравнения

а)

1. Приведем к общему знаменателю (6):
• \[ \frac{3(x-1)}{6} = \frac{2(4+2x)}{6} \]
2. Умножим обе части на 6:
• \[ 3(x-1) = 2(4+2x) \]
3. Раскроем скобки:
• \[ 3x - 3 = 8 + 4x \]
4. Перенесем члены с x в одну сторону, а числа в другую:
• \[ 3x - 4x = 8 + 3 \]
• \[ -x = 11 \]
5. Найдем x:
• \[ x = -11 \]

Ответ: x = -11

б)

1. Приведем к общему знаменателю (4):
• \[ \frac{x-4}{4} - \frac{8}{4} = \frac{2x}{4} \]
2. Умножим обе части на 4:
• \[ x - 4 - 8 = 2x \]
3. Упростим:
• \[ x - 12 = 2x \]
4. Перенесем члены с x в одну сторону, а числа в другую:
• \[ x - 2x = 12 \]
• \[ -x = 12 \]
5. Найдем x:
• \[ x = -12 \]

Ответ: x = -12

в)

1. Приведем к общему знаменателю (15):
• \[ \frac{5(x+9)}{15} - \frac{3(x-1)}{15} = \frac{30}{15} \]
2. Умножим обе части на 15:
• \[ 5(x+9) - 3(x-1) = 30 \]
3. Раскроем скобки:
• \[ 5x + 45 - 3x + 3 = 30 \]
4. Приведем подобные:
• \[ 2x + 48 = 30 \]
5. Перенесем числа в одну сторону:
• \[ 2x = 30 - 48 \]
• \[ 2x = -18 \]
6. Найдем x:
• \[ x = -9 \]

Ответ: x = -9

г)

1. Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дробей:
• \[ 5x + 2 = 7(x - 6) \]
2. Раскроем скобки:
• \[ 5x + 2 = 7x - 42 \]
3. Перенесем члены с x в одну сторону, а числа в другую:
• \[ 5x - 7x = -42 - 2 \]
• \[ -2x = -44 \]
4. Найдем x:
• \[ x = 22 \]

Ответ: x = 22