10) Музыкант решил измерить отношение периодов колебаний двух метрономов. Он провёл несколько опытов и обнаружил, что: за 9 колебаний первого метронома второй успел совершить 3 колебания, но не успел сделать 4 колебания; за 14 колебаний первого метронома второй успел совершить 5 колебаний, но не успел сделать 6 колебаний; за 24 колебания первого метронома второй успел совершить 9 колебаний, но не успел сделать 10 колебаний. 1) Определите границы отношения периода колебаний первого метронома к периоду колебаний второго по результатам каждого из трёх экспериментов. Ответ при необходимости округлите до сотых долей.

Отношение периодов колебаний первого метронома к периоду колебаний второго метронома можно найти, рассмотрев обратное отношение частот. Частота - это количество колебаний в единицу времени, а период - время одного колебания. Пусть $$T_1$$ - период первого метронома, $$T_2$$ - период второго метронома, $$n_1$$ - число колебаний первого метронома, $$n_2$$ - число колебаний второго метронома, $$f_1$$ - частота первого метронома, $$f_2$$ - частота второго метронома. Тогда отношение периодов $$T_1 / T_2 = f_2 / f_1$$. Опыт 1: За 9 колебаний первого метронома второй успел совершить 3, но не успел 4. Значит, отношение частот $$f_2 / f_1$$ находится в пределах от $$3/9$$ до $$4/9$$. $$\frac{3}{9} \approx 0.33$$ $$\frac{4}{9} \approx 0.44$$ Опыт 2: За 14 колебаний первого метронома второй успел совершить 5, но не успел 6. $$\frac{5}{14} \approx 0.36$$ $$\frac{6}{14} \approx 0.43$$ Опыт 3: За 24 колебания первого метронома второй успел совершить 9, но не успел 10. $$\frac{9}{24} \approx 0.38$$ $$\frac{10}{24} \approx 0.42$$ Таким образом, границы отношения периодов для каждого эксперимента: 1) 0.33 - 0.44 2) 0.36 - 0.43 3) 0.38 - 0.42