Можно ли разложить 50 яблок на пять кучек, в каждой из которых нечётное количество яблок? Ответ объясните.

Нет, нельзя.

Сумма пяти нечётных чисел всегда будет нечётным числом.

Объяснение:

Нечётное число можно представить в виде 2n+1, где n - целое число. Тогда сумма пяти нечётных чисел будет:

$$ (2n_1 + 1) + (2n_2 + 1) + (2n_3 + 1) + (2n_4 + 1) + (2n_5 + 1) = 2(n_1 + n_2 + n_3 + n_4 + n_5) + 5 $$

Выражение $$2(n_1 + n_2 + n_3 + n_4 + n_5)$$ всегда чётное, а прибавление 5 (нечётного числа) к чётному числу даст нечётный результат. Так как 50 - чётное число, разложить 50 яблок на пять кучек с нечётным количеством яблок в каждой невозможно.