Может ли число, в записи которого все цифры равны 1, делиться нацело на число, в записи которого все цифры равны 2?

Нет, не может. Число, все цифры которого равны 1, будет нечетным. Число, все цифры которого равны 2, будет четным. Нечетное число не делится нацело на четное, если только это четное число не равно 2 и нечетное число не равно 1.