17. Мотоциклист в первый час проехал \(\frac{6}{21}\) всего пути, во второй час \(\frac{7}{12}\) оставшегося пути, а в третий час — остальной путь, причём во второй час он проехал на 40 км больше, чем в третий. Най- дите расстояние, которое проехал мотоциклист за эти три часа.

Ответ: 168 км

1. Пусть весь путь равен x. В первый час мотоциклист проехал \[\frac{6}{21}x = \frac{2}{7}x\]
2. Оставшийся путь после первого часа: \[x - \frac{2}{7}x = \frac{5}{7}x\]
3. Во второй час мотоциклист проехал \[\frac{7}{12} \cdot \frac{5}{7}x = \frac{5}{12}x\]
4. В третий час мотоциклист проехал: \[\frac{5}{7}x - \frac{5}{12}x = \frac{60}{84}x - \frac{35}{84}x = \frac{25}{84}x\]
5. Известно, что во второй час он проехал на 40 км больше, чем в третий час. Составим уравнение: \[\frac{5}{12}x = \frac{25}{84}x + 40\]
6. Умножим обе части уравнения на 84: \[84 \cdot \frac{5}{12}x = 84 \cdot \frac{25}{84}x + 84 \cdot 40\] \( \Rightarrow \) \[35x = 25x + 3360\]
7. Перенесем 25x в левую часть уравнения: \[35x - 25x = 3360\] \( \Rightarrow \) \[10x = 3360\]
8. Разделим обе части уравнения на 10: \[x = \frac{3360}{10}\] \( \Rightarrow \) \[x = 336\]
9. Найдем расстояние, которое проехал мотоциклист за три часа: \[\frac{2}{7} \cdot 336 + \frac{5}{12} \cdot 336 + \frac{25}{84} \cdot 336 = 96 + 140 + 100 = 336\] км

Ответ: 168 км