Моторная лодка прошла расстояние между пристанями по течению реки за 1,5 часа, а обратный путь за 2 часа. Собственная скорость лодки равна 14 км/ч. Найдите расстояние между пристанями.

Пусть $$s$$ - расстояние между пристанями, $$v$$ - скорость течения реки. Скорость лодки по течению равна $$(14 + v)$$ км/ч, а против течения равна $$(14 - v)$$ км/ч. Расстояние, пройденное лодкой по течению, равно $$1.5(14 + v)$$, а против течения равно $$2(14 - v)$$. Так как расстояние между пристанями одинаковое, составим уравнение: $$1.5(14 + v) = 2(14 - v)$$. Решим уравнение: 1. Раскроем скобки: $$21 + 1.5v = 28 - 2v$$. 2. Перенесем члены с $$v$$ в одну сторону, а числа в другую: $$1.5v + 2v = 28 - 21$$. 3. Упростим выражение: $$3.5v = 7$$. 4. Разделим обе части на 3.5: $$v = \frac{7}{3.5} = 2$$. Значит, скорость течения реки равна 2 км/ч. Теперь найдем расстояние между пристанями, используя скорость по течению: $$s = 1.5(14 + 2) = 1.5 \cdot 16 = 24$$ км. Ответ: Расстояние между пристанями равно 24 км.