21. Моторная лодка прошла против течения реки 96 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Пусть x - скорость лодки в неподвижной воде. Скорость лодки против течения: x - 4. Скорость лодки по течению: x + 4. Время, затраченное на путь против течения: 96 / (x - 4). Время, затраченное на путь по течению: 96 / (x + 4). Из условия задачи, время по течению на 2 часа меньше, чем время против течения: $$ \frac{96}{x-4} - \frac{96}{x+4} = 2$$ $$96(x+4) - 96(x-4) = 2(x-4)(x+4)$$ $$96x + 384 - 96x + 384 = 2(x^2 - 16)$$ $$768 = 2x^2 - 32$$ $$2x^2 = 800$$ $$x^2 = 400$$ $$x = \pm 20$$ Так как скорость не может быть отрицательной, то x = 20. Ответ: 20