12 Моторная лодка прошла 144 км по течению реки и вернулась обратно, потратив на весь путь 15 часов. Скорость течения реки равна 4 км/ч. Найдите скорость лодки в неподвижной воде. Запишите решение и ответ.

Пусть скорость лодки в неподвижной воде равна $$x$$ км/ч.

Тогда скорость лодки по течению реки равна $$(x + 4)$$ км/ч, а против течения $$(x - 4)$$ км/ч.

Время, затраченное на путь по течению, равно $$\frac{144}{x+4}$$ часов, а время на путь против течения равно $$\frac{144}{x-4}$$ часов.

Общее время в пути составляет 15 часов, следовательно, можем составить уравнение:

$$\frac{144}{x+4} + \frac{144}{x-4} = 15$$

Приведем к общему знаменателю и упростим:

$$\frac{144(x-4) + 144(x+4)}{(x+4)(x-4)} = 15$$ $$\frac{144x - 576 + 144x + 576}{x^2 - 16} = 15$$ $$\frac{288x}{x^2 - 16} = 15$$

Умножим обе части уравнения на $$(x^2 - 16)$$:

$$288x = 15(x^2 - 16)$$ $$288x = 15x^2 - 240$$

Перенесем все члены в правую часть уравнения:

$$15x^2 - 288x - 240 = 0$$

Разделим обе части уравнения на 3:

$$5x^2 - 96x - 80 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-96)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-80) = 9216 + 1600 = 10816$$ $$\sqrt{D} = \sqrt{10816} = 104$$

Корни уравнения:

$$x_1 = \frac{96 + 104}{2 \cdot 5} = \frac{200}{10} = 20$$ $$x_2 = \frac{96 - 104}{2 \cdot 5} = \frac{-8}{10} = -0.8$$

Скорость не может быть отрицательной, поэтому $$x = 20$$ км/ч.

Ответ: 20 км/ч