Могут ли точки А и А₁ быть симметричны относительно прямой p, если расстояния от этих точек до прямой р равны: а) 4 см и 6 см; б) 7 см и 7 см; в) 11,3 см и 11,4 см? Ответ обоснуйте.

Решение:

Для того чтобы точки A и A₁ были симметричны относительно прямой p, они должны находиться на одинаковом расстоянии от этой прямой, и прямая p должна быть серединным перпендикуляром к отрезку AA₁.

1. а) 4 см и 6 см: Расстояния разные. Точки A и A₁ не могут быть симметричны относительно прямой p.
2. б) 7 см и 7 см: Расстояния одинаковые. Если прямая p проходит посередине между A и A₁ и перпендикулярна отрезку AA₁, то точки могут быть симметричны.
3. в) 11,3 см и 11,4 см: Расстояния разные. Точки A и A₁ не могут быть симметричны относительно прямой p.

Ответ: Точки A и A₁ могут быть симметричны относительно прямой p только в случае б), когда расстояния от них до прямой равны (7 см и 7 см).