50 Могут ли быть противоположными события С и Д, если: a) P(C) = 0,12; P(D) = 0,78; б) Р(С) = 0,14; P(D) = 0,86; в) P(C) = a/(a+b), P(D) = b/(а+в), где а > 0, b > 0; г) Р(С) = 0,5 + п; P(D) = 0,5 –п, где –0,5 < n < 0,5?

Два события являются противоположными, если они не могут произойти одновременно, и сумма их вероятностей равна 1.

а) P(C) + P(D) = 0,12 + 0,78 = 0,9. Следовательно, события C и D не могут быть противоположными.

б) P(C) + P(D) = 0,14 + 0,86 = 1. Необходимо проверить, могут ли события произойти одновременно. В условии об этом ничего не сказано, значит события C и D могут произойти одновременно. Следовательно, события C и D не обязательно противоположны.

в) P(C) + P(D) = a/(a+b) + b/(a+b) = (a+b)/(a+b) = 1. События C и D не могут произойти одновременно. Следовательно, события C и D являются противоположными.

г) P(C) + P(D) = 0,5 + n + 0,5 - n = 1. События C и D не могут произойти одновременно. Следовательно, события C и D являются противоположными.

Ответ: в) и г) могут быть противоположными.