Многоугольники F₁ и F₂ подобны. а) Найдите коэффициент подобия F₂ к F₁ б) Определите сторону M₁K₁. в) Найдите отношение площадей F₂ к F₁.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

а) Коэффициент подобия $$k$$ равен отношению соответствующих сторон подобных фигур. В данном случае, это отношение стороны $$K_1P_1$$ к стороне $$KP$$.
$$k = \frac{K_1P_1}{KP} = \frac{16}{8} = 2$$ Таким образом, коэффициент подобия $$F_2$$ к $$F_1$$ равен 2.
б) Определим сторону $$M_1K_1$$, зная коэффициент подобия и сторону $$MK$$:
$$M_1K_1 = MK \cdot k = 3 \cdot 2 = 6$$ Сторона $$M_1K_1$$ равна 6.
в) Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия:
$$\frac{S_{F_2}}{S_{F_1}} = k^2 = 2^2 = 4$$ Отношение площадей $$F_2$$ к $$F_1$$ равно 4.