11) MLNP - прямоугольник. L N 12 30° M P

11) MLNP - прямоугольник.

В прямоугольнике MLNP угол LMP = 30°, LN = 12.

В прямоугольнике все углы прямые, т.е. угол MLN = 90°.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

Следовательно, угол LNP = 90° - 30° = 60°.

В прямоугольнике MLNP стороны NP и ML равны.

Отношение противолежащего катета (LN) к прилежащему (ML) равно тангенсу угла LMP.

$$tg(30°) = \frac{LN}{ML}$$

$$ML = \frac{LN}{tg(30°)}$$

$$tg(30°) = \frac{\sqrt{3}}{3}$$

$$ML = \frac{12}{\frac{\sqrt{3}}{3}} = \frac{12 \cdot 3}{\sqrt{3}} = \frac{36}{\sqrt{3}} = \frac{36 \cdot \sqrt{3}}{3} = 12\sqrt{3}$$

Тогда NP = ML = $$12\sqrt{3}$$

В прямоугольнике MLNP стороны LP и MN равны.

Отношение прилежащего катета (LN) к гипотенузе (LP) равно косинусу угла LMP.

$$cos(30°) = \frac{LN}{LP}$$

$$LP = \frac{LN}{cos(30°)}$$

$$cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2}$$

$$LP = \frac{12}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{12 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{24}{\sqrt{3}} = \frac{24 \cdot \sqrt{3}}{3} = 8\sqrt{3}$$

Тогда MN = LP = $$8\sqrt{3}$$

Ответ: MN = $$8\sqrt{3}$$