Металлический шарик, будучи полностью погружённым в воду, весит 3,9 Н, а в спирт — 4,0 Н. Чему равна средняя плотность шара?

Для решения этой задачи воспользуемся законом Архимеда и определением плотности.

Пусть V - объем шарика, \(\rho\) - плотность шарика, \(\rho_воды\) - плотность воды (1000 кг/м³), \(\rho_спирта\) - плотность спирта (800 кг/м³).

Вес шарика в воде: $$P_в = P - F_{Aв} = mg - \rho_воды Vg$$

Вес шарика в спирте: $$P_с = P - F_{Aс} = mg - \rho_спирта Vg$$

где P - вес шарика в вакууме, F_{Aв} - сила Архимеда в воде, F_{Aс} - сила Архимеда в спирте, m - масса шарика, g - ускорение свободного падения (примерно 9.8 м/с²).

Выразим разницу весов:

$$P_с - P_в = (mg - \rho_спирта Vg) - (mg - \rho_воды Vg) = (\rho_воды - \rho_спирта) Vg$$

Подставим значения: $$4.0 - 3.9 = (1000 - 800) V \cdot 9.8$$

$$0.1 = 200 V \cdot 9.8$$

$$V = \frac{0.1}{200 \cdot 9.8} = \frac{1}{19600} м^3$$

Теперь найдем массу шарика из уравнения для веса в воде:

$$3.9 = mg - 1000 \cdot \frac{1}{19600} \cdot 9.8$$

$$3.9 = mg - \frac{9800}{19600}$$

$$3.9 = mg - 0.5$$

$$mg = 3.9 + 0.5 = 4.4$$

$$m = \frac{4.4}{9.8} кг$$

Теперь найдем плотность шарика:

$$\rho = \frac{m}{V} = \frac{4.4/9.8}{1/19600} = \frac{4.4 \cdot 19600}{9.8} = \frac{4.4 \cdot 2000}{1} = 8800 кг/м^3$$

Ответ: 8800 кг/м³