21 Металлический шарик, будучи полностью погружённым в воду, весит 3,9 Η, а в спирт — 4,0 Н. Чему равна средняя плотность шара?

Дано: P_в = 3,9 Н P_с = 4,0 Н ρ_в = 1000 кг/м³ (плотность воды) ρ_с = 800 кг/м³ (плотность спирта)

Найти: ρ_ш

Решение:

Вес шарика в воде:

P_в = mg - F_Aв = mg - ρ_вVg

Вес шарика в спирте:

P_с = mg - F_Aс = mg - ρ_сVg

Выразим mg из первого уравнения:

mg = P_в + ρ_вVg

Подставим это во второе уравнение:

P_с = P_в + ρ_вVg - ρ_сVg

P_с - P_в = (ρ_в - ρ_с)Vg

Выразим объем V:

V = (P_с - P_в) / ((ρ_в - ρ_с)g) = (4,0 Н - 3,9 Н) / ((1000 кг/м³ - 800 кг/м³) × 9,8 м/с²) = 0,1 Н / (200 кг/м³ × 9,8 м/с²) = 0,1 / 1960 ≈ 0,000051 м³

Масса шарика:

mg = P_в + ρ_вVg = 3,9 Н + 1000 кг/м³ × 0,000051 м³ × 9,8 м/с² = 3,9 + 0,5 = 4,4 Н

m = 4.4/9.8 ≈ 0,449 кг

Плотность шарика:

ρ_ш = m / V = 0,449 кг / 0,000051 м³ ≈ 8797 кг/м³

Ответ: 8797 кг/м³