Материальная точка движется прямолинейно с постоянным ускорением вдоль оси Ох. График зависимости ее координаты от времени х = x(t) изображен на рисунке. Определите проекцию ускорения этого тела на ось Ох. Ответ укажите в СИ и округлите до целого числа.

Для решения задачи необходимо проанализировать график зависимости координаты от времени. Из графика видно, что это парабола, что соответствует равноускоренному движению.

Общий вид уравнения координаты при равноускоренном движении:

$$x(t) = x_0 + v_0t + \frac{at^2}{2}$$

Где:

• $$x_0$$ - начальная координата
• $$v_0$$ - начальная скорость
• $$a$$ - ускорение

Из графика находим значения координаты в определенные моменты времени:

• $$x(0) = 3 \text{ м}$$
• $$x(1) = 0 \text{ м}$$
• $$x(2) = -1 \text{ м}$$

Подставляем эти значения в уравнение движения:

1) $$3 = x_0 + v_0 \cdot 0 + \frac{a \cdot 0^2}{2} \Rightarrow x_0 = 3$$

2) $$0 = 3 + v_0 \cdot 1 + \frac{a \cdot 1^2}{2} \Rightarrow v_0 + \frac{a}{2} = -3$$

3) $$-1 = 3 + v_0 \cdot 2 + \frac{a \cdot 2^2}{2} \Rightarrow 2v_0 + 2a = -4$$

Решаем систему уравнений:

Из уравнения (2) выразим $$v_0$$: $$v_0 = -3 - \frac{a}{2}$$

Подставим это выражение в уравнение (3):

$$2(-3 - \frac{a}{2}) + 2a = -4$$ $$-6 - a + 2a = -4$$ $$a = 2 \text{ м/с}^2$$

Таким образом, проекция ускорения тела на ось Ox равна 2 м/с².

Ответ: 2