Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=1/3 t^3-5t^2-41-7 (где х — расстояние от точки отсчета в метрах, — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 71 м/с?

Для решения этой задачи, нам нужно найти производную функции x(t) по времени t, чтобы получить функцию скорости v(t). Затем мы приравняем v(t) к 71 и решим уравнение относительно t. 1. Находим производную x(t): $$x(t) = \frac{1}{3}t^3 - 5t^2 - 4t - 7$$ $$v(t) = x'(t) = t^2 - 10t - 4$$ 2. Приравниваем v(t) к 71: $$t^2 - 10t - 4 = 71$$ $$t^2 - 10t - 75 = 0$$ 3. Решаем квадратное уравнение. Можно воспользоваться теоремой Виета или дискриминантом. Найдем дискриминант (D): $$D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4(1)(-75) = 100 + 300 = 400$$ Так как D > 0, уравнение имеет два действительных корня: $$t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 + \sqrt{400}}{2(1)} = \frac{10 + 20}{2} = \frac{30}{2} = 15$$ $$t_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 - \sqrt{400}}{2(1)} = \frac{10 - 20}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$ 4. Поскольку время не может быть отрицательным, выбираем положительное значение: $$t = 15$$ Ответ: 15