1. Масса подвешенного к тросу груза m = 15 ц. Определите модуль силы упругости, возникающей в тросе. 2. На тело вдоль одной прямой в одном направлении действуют две силы, равные F₁ = 9 Н, F₂ = 12 Н. Изобразите эти силы графически и найдите их равнодействующую. 3. Определите коэффициент трения покрытия транспортерной линии с углом наклона 30°, предназначенной для перемещения грузов массой 20 кг в картонной упаковке. Смогут ли удержаться на этой поверхности коробки массой 30 кг?

1. Переведем массу груза из центнеров в килограммы: $$m = 15 ext{ ц} = 15 cdot 100 ext{ кг} = 1500 ext{ кг}$$. 2. Определим силу упругости, возникающую в тросе. Так как груз находится в равновесии, сила упругости равна силе тяжести, действующей на груз: $$F_{ ext{упр}} = F_{ ext{тяж}} = mg$$, где $$g = 9.8 rac{ ext{м}}{ ext{с}^2}$$ - ускорение свободного падения. 3. Рассчитаем силу упругости: $$F_{ ext{упр}} = 1500 ext{ кг} cdot 9.8 rac{ ext{м}}{ ext{с}^2} = 14700 ext{ Н}$$. Ответ: Модуль силы упругости, возникающей в тросе, равен 14700 Н. 2. Определим равнодействующую силу. Так как силы действуют в одном направлении, их равнодействующая равна сумме этих сил: $$F_R = F_1 + F_2 = 9 ext{ Н} + 12 ext{ Н} = 21 ext{ Н}$$. Для графического изображения сил, нарисуем векторы сил F1 и F2, направленные в одну сторону, и вектор равнодействующей силы F_R, также направленный в ту же сторону, длина которого равна сумме длин векторов F1 и F2. 3. Определим коэффициент трения. Для этого рассмотрим силы, действующие на груз на наклонной плоскости. Угол наклона плоскости α = 30°. * Сила тяжести: $$F_{ ext{тяж}} = mg$$, где m = 20 кг, g = 9.8 м/с². * Сила нормальной реакции опоры: $$N = mg cos{\alpha}$$. * Сила трения: $$F_{ ext{тр}} = mu N = mu mg cos{\alpha}$$, где μ - коэффициент трения. * Сила, скатывающая груз: $$F_{ ext{скат}} = mg sin{\alpha}$$. Для того чтобы груз не скользил, сила трения должна быть равна силе, скатывающей груз: $$F_{ ext{тр}} = F_{ ext{скат}}$$. Тогда: $$mu mg cos{\alpha} = mg sin{\alpha}$$. Отсюда: $$mu = rac{sin{\alpha}}{cos{\alpha}} = an{\alpha} = an{30^circ} = rac{sqrt{3}}{3} approx 0.577$$. Теперь проверим, сможет ли коробка массой 30 кг удержаться на этой поверхности. Для этого найдем силу трения для этой коробки: $$F_{ ext{тр2}} = mu m_2 g cos{\alpha} = 0.577 cdot 30 ext{ кг} cdot 9.8 rac{ ext{м}}{ ext{с}^2} cdot cos{30^circ} approx 146.9 ext{ Н}$$. Найдем силу, скатывающую коробку: $$F_{ ext{скат2}} = m_2 g sin{\alpha} = 30 ext{ кг} cdot 9.8 rac{ ext{м}}{ ext{с}^2} cdot sin{30^circ} = 147 ext{ Н}$$. Так как $$F_{ ext{тр2}} < F_{ ext{скат2}}$$, коробка массой 30 кг не сможет удержаться на этой поверхности. Ответ: Коэффициент трения равен 0.577. Коробка массой 30 кг не сможет удержаться на этой поверхности.