Мама израсходовала половину денег и $$ \frac{1}{3} $$ остатка. У неё осталось 6000 руб. Сколько денег было первоначально? Ответ дайте в рублях.

Пусть первоначально у мамы было $$x$$ рублей.

Она израсходовала половину денег, то есть $$ \frac{1}{2}x $$.

Остаток после этого составил $$ x - \frac{1}{2}x = \frac{1}{2}x $$.

Затем она израсходовала $$ \frac{1}{3} $$ остатка, то есть $$ \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}x = \frac{1}{6}x $$.

После этого у неё осталось 6000 рублей. Следовательно, можно составить уравнение:

$$ x - \frac{1}{2}x - \frac{1}{6}x = 6000 $$$$ \frac{6}{6}x - \frac{3}{6}x - \frac{1}{6}x = 6000 $$$$ \frac{2}{6}x = 6000 $$$$ \frac{1}{3}x = 6000 $$$$ x = 6000 \cdot 3 $$$$ x = 18000 $$

Следовательно, первоначально у мамы было 18000 рублей.