4. Мальчик без усилий поднимает в воздухе груз массой 10 кг. Какой массы камень поднимет этот мальчик в воде? Плотность камня 2500 кг/м³.

Логика такая: Мальчик поднимает груз в воздухе, значит, он может приложить силу, равную весу этого груза. Когда камень находится в воде, на него действует архимедова сила, уменьшая его вес.

1. Найдем силу, которую может приложить мальчик: \[F = m \cdot g = 10 \text{ кг} \times 9.8 \text{ м/с}^2 = 98 \text{ Н}\]
2. Найдем объем камня массой \(m_к\): \[V_к = \frac{m_к}{\rho_к} = \frac{m_к}{2500 \text{ кг/м}^3}\]
3. Найдем архимедову силу, действующую на камень в воде: \[F_A = \rho_в \cdot g \cdot V_к = 1000 \text{ кг/м}^3 \times 9.8 \text{ м/с}^2 \times \frac{m_к}{2500 \text{ кг/м}^3} = 3.92 \cdot m_к\]
4. Вес камня в воде равен разнице между его весом в воздухе и архимедовой силой: \[P_{в воде} = m_к \cdot g - F_A = 9.8 \cdot m_к - 3.92 \cdot m_к = 5.88 \cdot m_к\]
5. Мальчик сможет поднять камень в воде, если его вес в воде не превышает силу, которую может приложить мальчик: \[5.88 \cdot m_к = 98 \text{ Н}\] Отсюда найдем массу камня: \[m_к = \frac{98 \text{ Н}}{5.88} \approx 16.67 \text{ кг}\]

Ответ: Мальчик поднимет в воде камень массой примерно 16.67 кг.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно рассчитал архимедову силу и вес камня в воде.