(9m)^(3/2) * m^(-4/3) / (6 * корень шестой степени из m^5) =

Преобразуем выражение, используя свойства степеней и корней:

$$ \frac{(9m)^{\frac{3}{2}} cdot m^{-\frac{4}{3}}}{6 \sqrt[6]{m^5}} = \frac{9^{\frac{3}{2}} cdot m^{\frac{3}{2}} cdot m^{-\frac{4}{3}}}{6 cdot m^{\frac{5}{6}}} $$

Упростим степень числа 9:

$$9^{\frac{3}{2}} = (3^2)^{\frac{3}{2}} = 3^{2 \cdot \frac{3}{2}} = 3^3 = 27$$

Теперь упростим выражение со степенями переменной m:

$$ \frac{27 cdot m^{\frac{3}{2}} cdot m^{-\frac{4}{3}}}{6 cdot m^{\frac{5}{6}}} = \frac{27 cdot m^{\frac{3}{2} - \frac{4}{3}}}{6 cdot m^{\frac{5}{6}}} = \frac{27 cdot m^{\frac{9}{6} - \frac{8}{6}}}{6 cdot m^{\frac{5}{6}}} = \frac{27 cdot m^{\frac{1}{6}}}{6 cdot m^{\frac{5}{6}}} $$

Разделим числитель на знаменатель:

$$ \frac{27}{6} cdot \frac{m^{\frac{1}{6}}}{m^{\frac{5}{6}}} = \frac{9}{2} cdot m^{\frac{1}{6} - \frac{5}{6}} = \frac{9}{2} cdot m^{-\frac{4}{6}} = \frac{9}{2} cdot m^{-\frac{2}{3}} $$

Запишем результат, используя положительные степени:

$$ \frac{9}{2} cdot m^{-\frac{2}{3}} = \frac{9}{2 cdot m^{\frac{2}{3}}} = \frac{9}{2 \sqrt[3]{m^2}} $$

Ответ: $$ \frac{9}{2 \sqrt[3]{m^2}} $$