2. Луч AD – биссектриса угла А. На сто- ронах угла А отмечены точки В и С так, что ∠ADB = ∠ADC. Докажите, что АВ = AC.

Рассмотрим треугольники $$\triangle ADB$$ и $$\triangle ADC$$.

По условию:

• $$\angle BAD = \angle CAD$$ (так как $$AD$$ - биссектриса угла $$A$$)
• $$\angle ADB = \angle ADC$$

Сторона $$AD$$ — общая.

Следовательно, $$\triangle ADB = \triangle ADC$$ по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон, то есть $$AB = AC$$.

Ответ: $$AB = AC$$, что и требовалось доказать.