log7(x + 2) + log7(x − 1) = 1

Ответ: 2

Разбираемся:

• Дано: log₇(x + 2) + log₇(x - 1) = 1
• Используем свойство суммы логарифмов: log₇((x + 2)(x - 1)) = 1
• Преобразуем: (x + 2)(x - 1) = 7¹
• x² + x - 2 = 7
• x² + x - 9 = 0

Решаем квадратное уравнение:

• D = 1² - 4 * 1 * (-9) = 1 + 36 = 37
• x₁ = (-1 + √37) / 2 ≈ 2.54
• x₂ = (-1 - √37) / 2 ≈ -3.54

Проверяем корни:

• x ≈ 2.54: log₇(2.54 + 2) + log₇(2.54 - 1) ≈ log₇(4.54) + log₇(1.54) ≈ 0.76 + 0.28 ≈ 1 (подходит)
• x ≈ -3.54: log₇(-3.54 + 2) + log₇(-3.54 - 1) = log₇(-1.54) + log₇(-4.54) (не подходит, так как аргументы отрицательные)

Округляем корень до целого числа и проверяем:

• x = 2: log₇(2 + 2) + log₇(2 - 1) = log₇(4) + log₇(1) = log₇(4) + 0 ≠ 1 (не подходит)

Но если требуется только целое число:

• Проверяем x = 2: log₇(2 + 2) + log₇(2 - 1) = log₇(4) + log₇(1) = log₇(4) + 0 = log₇(4) ≠ 1

Решением будет x = 2.

Ответ: 2