log₃ 18 / (2 + log₃ 2) = ?

Нам нужно вычислить значение выражения $$\frac{log_3 18}{2 + log_3 2}$$.

Сначала преобразуем числитель. Заметим, что 18 = 9 * 2 = 3² * 2.

$$log_3 18 = log_3 (3^2 \cdot 2)$$

Вспомним свойство логарифмов: логарифм произведения равен сумме логарифмов.

$$log_a (b \cdot c) = log_a b + log_a c$$

Применим это свойство:

$$log_3 (3^2 \cdot 2) = log_3 3^2 + log_3 2 = 2 \cdot log_3 3 + log_3 2 = 2 + log_3 2$$

Так как log_a a = 1, то log₃ 3 = 1.

Теперь подставим преобразованный числитель в исходное выражение:

$$\frac{log_3 18}{2 + log_3 2} = \frac{2 + log_3 2}{2 + log_3 2} = 1$$

Ответ: 1