3) $$log_3 (x^3-x)-log_3 x = log_3 3$$

Прежде чем решать логарифмическое уравнение, необходимо найти область определения. 1. Область определения: * $$x > 0$$ (так как есть $$\log_3 x$$) * $$x^3 - x > 0 \Rightarrow x(x^2 - 1) > 0 \Rightarrow x(x-1)(x+1) > 0$$. Решая это неравенство методом интервалов, получаем $$x \in (-1; 0) \cup (1; +\infty)$$. * Пересечением этих двух условий будет $$x \in (1; +\infty)$$. 2. Решение уравнения: $$\log_3 (x^3 - x) - \log_3 x = \log_3 3$$ $$\log_3 \frac{x^3 - x}{x} = \log_3 3$$ $$\frac{x^3 - x}{x} = 3$$ $$\frac{x(x^2 - 1)}{x} = 3$$ Так как $$x
eq 0$$, можно сократить: $$x^2 - 1 = 3$$ $$x^2 = 4$$ $$x = \pm 2$$ 3. Проверка корней: * $$x = 2$$: $$2 \in (1; +\infty)$$, подходит. * $$x = -2$$: $$-2
otin (1; +\infty)$$, не подходит. Ответ: $$x = 2$$.