4. log₃72 - log₃(16/27) + log₃18 =

И снова применяем свойства логарифмов. $$log_a b - log_a c = log_a \frac{b}{c}$$ $$log_a b + log_a c = log_a (b \cdot c)$$ Сначала выполним вычитание логарифмов: $$log_3 72 - log_3 \frac{16}{27} = log_3 \frac{72}{\frac{16}{27}} = log_3 (72 \cdot \frac{27}{16})$$ Упростим выражение в скобках: $$72 \cdot \frac{27}{16} = \frac{72}{16} \cdot 27 = \frac{9}{2} \cdot 27 = \frac{243}{2}$$ Теперь прибавим третий логарифм: $$log_3 \frac{243}{2} + log_3 18 = log_3 (\frac{243}{2} \cdot 18) = log_3 (243 \cdot 9)$$ Так как $$243 = 3^5$$ и $$9 = 3^2$$, то: $$log_3 (243 \cdot 9) = log_3 (3^5 \cdot 3^2) = log_3 3^7 = 7$$ Ответ: 7