log₅22 - log₅11 - log₅10

Чтобы решить данное выражение, воспользуемся свойствами логарифмов.

1. Свойство логарифма разности:
$$log_a(x) - log_a(y) = log_a(\frac{x}{y})$$

2. Применим это свойство к нашему выражению:
$$log_5 22 - log_5 11 - log_5 10 = log_5 \frac{22}{11} - log_5 10$$

3. Упростим первую дробь:
$$log_5 \frac{22}{11} = log_5 2$$

4. Теперь выражение выглядит так:
$$log_5 2 - log_5 10$$

5. Применим свойство логарифма разности еще раз:
$$log_5 2 - log_5 10 = log_5 \frac{2}{10}$$

6. Упростим дробь:
$$log_5 \frac{2}{10} = log_5 \frac{1}{5}$$

7. Используем свойство логарифма дроби, чтобы упростить выражение:
$$log_5 \frac{1}{5} = log_5 5^{-1}$$

8. Используем свойство логарифма степени:
$$log_a x^n = n \cdot log_a x$$

9. Применим это свойство:
$$log_5 5^{-1} = -1 \cdot log_5 5$$

10. Так как $$log_a a = 1$$, то:
$$log_5 5 = 1$$

11. Следовательно:
$$-1 \cdot log_5 5 = -1 \cdot 1 = -1$$

Ответ: -1