6.123 Лодка прошла 80 км до устья реки и вернулась обратно. Чему равна средняя скорость лодки на всём пути, если скорость течения 4 км/ч, а скорость движения лодки до устья реки 20 км/ч?

Пусть (v) - собственная скорость лодки (скорость в стоячей воде), тогда скорость лодки по течению равна (v + 4), а против течения (v - 4). Из условия, скорость лодки по течению равна 20 км/ч, следовательно: (v + 4 = 20) (v = 16) км/ч Тогда скорость против течения: (16 - 4 = 12) км/ч. Время, затраченное на путь по течению: (t_1 = \frac{80}{20} = 4) часа. Время, затраченное на путь против течения: (t_2 = \frac{80}{12} = \frac{20}{3}) часа. Общее расстояние: (S = 80 + 80 = 160) км. Общее время: (T = 4 + \frac{20}{3} = \frac{12}{3} + \frac{20}{3} = \frac{32}{3}) часа. Средняя скорость: (V_{ср} = \frac{S}{T} = \frac{160}{\frac{32}{3}} = \frac{160 \cdot 3}{32} = 5 \cdot 3 = 15) км/ч. **Ответ: 15 км/ч**