Лодка проплыла 3 ч против течения реки и 2 ч по течению реки, проплыв за это время 84 км. Скорость течения реки 3 км/ч. Найдите собственную скорость лодки.

Решение:

Пусть \( v \) — собственная скорость лодки (в км/ч).

Скорость лодки против течения: \( v - 3 \) км/ч.

Скорость лодки по течению: \( v + 3 \) км/ч.

Расстояние, пройденное против течения: \( 3(v - 3) \) км.

Расстояние, пройденное по течению: \( 2(v + 3) \) км.

Общее расстояние равно 84 км:

\( 3(v - 3) + 2(v + 3) = 84 \)

Раскроем скобки:

\( 3v - 9 + 2v + 6 = 84 \)

Приведём подобные слагаемые:

\( 5v - 3 = 84 \)

Перенесём свободный член в правую часть:

\( 5v = 84 + 3 \)

\( 5v = 87 \)

Найдем \( v \):

\( v = \frac{87}{5} \)

\( v = 17.4 \) км/ч.

Ответ: 17,4 км/ч.