Лодка плыла 4 часа по озеру и 5 часов по реке против течения, проплыв за это время 30 км. Скорость течения реки 3 км/ч. Найдите собственную скорость лодки.

Решение:

Дано:

• Время движения по озеру: \( t_1 = 4 \) ч
• Время движения против течения: \( t_2 = 5 \) ч
• Общее расстояние: \( S = 30 \) км
• Скорость течения реки: \( v_{теч} = 3 \) км/ч

Найти:

• Собственная скорость лодки: \( v_{лодки} \)

Решение:

1. Пусть \( v_{лодки} \) — собственная скорость лодки (скорость лодки в стоячей воде).
2. Скорость лодки по озеру (стоячая вода): \( v_1 = v_{лодки} \).
3. Скорость лодки против течения: \( v_2 = v_{лодки} - v_{теч} = v_{лодки} - 3 \) км/ч.
4. Расстояние, пройденное по озеру: \( S_1 = v_1 \cdot t_1 = v_{лодки} \cdot 4 \) км.
5. Расстояние, пройденное против течения: \( S_2 = v_2 \cdot t_2 = (v_{лодки} - 3) \cdot 5 \) км.
6. Общее расстояние равно сумме пройденных расстояний: \( S_1 + S_2 = 30 \).
7. Составим и решим уравнение:
   \[ 4 v_{лодки} + 5(v_{лодки} - 3) = 30 \]
   \[ 4 v_{лодки} + 5 v_{лодки} - 15 = 30 \]
   \[ 9 v_{лодки} = 30 + 15 \]
   \[ 9 v_{лодки} = 45 \]
   \[ v_{лодки} = \frac{45}{9} \]
   \[ v_{лодки} = 5 \) км/ч.

Ответ: Собственная скорость лодки равна 5 км/ч.